اگر شعاع یک هادرون معمولی مانند پروتون را که fm 1 است در نظر بگیریم پیش‌بینی می شود که در چگالی حدودρ_H=1/(4/3 π〖r_H〗^3 )=0.24〖fm〗^(-3) هادرون‌ها یکدیگر را لمس می‌کنند و در چگالی‌های به اندازه‌ی کافی بالا مرزهای هادرونی شکسته می‌شود. در ستاره‌های نوترونی، هادرون‌های پروتون و نوترون وجود دارد. می‌دانیم که پروتون از دو کوارک بالا ( u ) و یک کوارک پایین ( d ) تشکیل شده است و نوترون نیز از یک کوارک u و دو کوارک d تشکیل شده است.
در واپاشی بتازای منفی یک کوارک پایین به یک کوارک بالا تبدیل می‌شود، همراه با انتشار یک بوزون و این بوزون متعاقباً به یک الکترون و آنتی نوترینو تبدیل می‌شود. واپاشی بتازای منفی در هسته‌هایی رخ می‌دهد که زیادی نوترون دارند و گرمای تولید شده از این واکنش به دو قسمت تقسیم می‌شود. قسمتی از آن تبدیل به انرژی جنبشی می‌شود و بقیه‌ی آن توسط ذره‌ی آنتی نوترینو حمل می‌شود. در ستاره‌های نوترونی نیز جایی که چگالی طوری باشد که کوارک‌ها بتوانند درجه‌ی آزادی سیستم را تشکیل بدهند و دیگر مقید نباشند، این برهم‌کنش ها اتفاق می‌افتد و کوارک‌های u و d که آزاد شده اند می‌توانند یک برهم‌کنش ضعیف به یکدیگر و سایر کوارک‌ها تبدیل شوند. این تبدیل طوری صورت می‌گیرد که انرژی فرمی کمتری حاصل شود، یعنی ذرات سبک می‌توانند در این تبدیل شرکت کنند. چون ذرات سبک‌تر در چگالی پایین تری نسبیتی می شوند، بنابراین راحت تر از ذرات سنگین نسبیتی می شوند. به همین دلیل کوارک های u ، d و s که از بقیه سبک ترند درون ماده‌ی کوارکی وجود دارند و مقداری الکترون که برای خنثایی بار در نظر گرفته می‌شود. انواع دیگر کوارک‌ها به دلیل جرم زیاد، نمی‌توانند در ماده‌ی کوارکی وجود داشته باشند. به عنوان مثال کوارک c برای تشکیل نیاز به چگالی حدود 〖10〗^17 gr⁄〖cm〗^3 دارد که حدود 100 برابر چگالی موجود در هسته ستاره‌ی کوارکی است. بنابراین ماده‌ی کوارکی یک گاز فرمی نسبیتی است (به علت چگالی بسیار بالا) که شامل سه کوارک ذکر شده می‌باشد. یعنی ما با ماده‌ای سروکار داریم که تنها از کوارک های u ، d و s و مقداری الکترون که برای خنثایی بار در نظر گرفته می شود تشکیل شده است. البته کسر الکترون‌ها آنقدر کوچک است که در محاسبات از آن ها صرف نظر می‌شود.
انتظار می‌رود که چنین سیستمی به دو صورت وجود داشته باشد:
الف) ماده‌ی کوارکی که به تنهایی پایدار نیست و توسط ماده‌ی هادرونی احاطه شده است. هسته‌ی ستاره‌ی نوترونی، جایی که چگالی بسیار بالا می‌باشد یکی از بهترین کاندیداهای ماده‌ی کوارکی در جهان است که توسط محققان زیادی بررسی شده است. به ستارگانی که در آن ها هسته‌ی کوارکی به وسیله‌ی ماده‌ی هادرونی پوشیده شده است، ستاره‌ی هیبریدی گفته می‌شود.
ب) ماده‌ی کوارکی که به تنهایی پایدار است. ستاره‌ی کوارکی نمونه‌ای از این مورد می‌باشند که یک سیستم مجزا بدون هیچ ماده‌ی هادرونی هستند.
1-3-3 ستاره های کوارکی
اختر فیزیکدانان با مشاهدات فیزیکی خود، بر آن باورند که ستاره‌هایی چگال‌تر از ستاره‌های نوترونی وجود دارند، یعنی ستاره‌هایی ساخته شده از ماده‌ای چگال‌تر از ماده‌ی هسته‌ای. می‌دانیم هسته‌ی یک ستاره‌ی نوترونی از ماده‌ی هسته‌ای (nuclear matter) تشکیل شده است [13]. ماده‌ی هسته‌ای متشکل از پروتون‌ها، نوترون ها، الکترون‌ها ( برای تضمین خنثایی بار الکتریکی) و دیگر ذرات مثل پایون ها، مزون ها و غیره است [13]. مشخص شده است که ماده‌ی هسته‌ای شبه پایدار است و با تبدیل شدن به ماده‌ی کوارکی شگفتی (strange quark matter) مقدار زیادی انرژی آزاد می‌کند و به پایداری می‌رسد. این ماده‌ی کوارکی شگفتی پایدارترین حالت ماده است که تا کنون شناخته شده است. تبدیل ماده‌ی هسته‌ای به ماده‌ی کوارکی فقط در هسته‌ی ستاره‌‌های نوترونی رخ می‌دهد. به بیان دیگر می‌توان گفت تنها مکانی که چگالی به حد کافی برای تولید ماده‌ی‌کوارکی وجود دارد هسته‌ی ستاره‌های نوترونی است.
بنابراین یک طبقه‌ی جدید از ستارگان فشرده (compact stars) که از رمبش ستاره‌های نوترونی به وجود می‌آیند و پایدار‌تر از ستاره‌های نوترونی هستند وجود دارند [14]. بهترین کاندید برای چنین تبدیلی ستاره‌های نوترونی با جرم 5/1 تا 8/1 جرم خورشید و با اسپین سریع می‌باشند. البته ستاره‌های نوترونی با این جرم و حالت اسپینی یک درصد ستاره‌های نوترونی شناخته شده را تشکیل می‌دهند، اما تحقیقات نشان می‌دهند که روزانه دوعدد از این تبدیلات در کهکشان راه شیری اتفاق می‌افتد و بنابراین تعداد زیادی ستاره‌های کوارکی در جهان وجود دارد. عاملی که باعث جلوگیری از رمبش ستاره‌های کوارکی می‌شود، فشار تبهگنی کوارک‌ها می‌باشد که با فشار گرانشی به تعادل می‌رسد.
رمبش ستاره‌های نوترونی ممکن است منجر به تولید ستاره‌های کوارکی و یا ستاره‌های هیبریدی شود. همچنین تحت شرایط خاصی، هسته‌ی رمبنده از انفجار ابرنواختر نوع II می‌تواند مستقیماً به ستاره‌ی کوارکی تبدیل شود.
1-3-3-1 ستاره‌ی کوارکی خالص
وجود ستاره‌های کوارکی متشکل از ماده‌ی کوارکی، برای اولین بار توسط ایتو (Itoh) حتی پیش از اینکه نظریه‌ی QCD به طور کامل ارائه شود مطرح شد[9].
ستاره‌ی کوارکی از مرکز تا سطح خود از ماده‌ی کوارکی تشکیل شده است و تنها ممکن است یک لایه‌ی ماده‌ی هسته‌ای روی سطح آن وجود داشته باشد. این پوسته‌ی هسته‌ای به وسیله‌ی یک لایه از دوقطبی‌های الکتریکی ونیروی جانب به مرکز به هسته‌ی کوارکی چسبیده‌اند.
به تعبیر دیگر می‌توان گفت اگر بعد از انفجار ابرنواختری نوع II و درست چند دقیقه قبل از تولد ستاره‌ی نوترونی یعنی در مرحله‌ی proto-neutron چگالی و دما به اندازه‌ی کافی (gr⁄cm^3 〖10〗^15 و T= 30 MeV) بالا باشد، قبل از اینکه الکترون و پروتون در فرایند نابودی بتا شرکت کنند، پروتون‌ها و نوترون‌ها تحت فشار و دمای بالا به اجزای تشکیل دهنده‌ی خود یعنی کوارک‌ها تجزیه می‌شوند و یک ستاره‌ی کوارکی خالص مستقیماً متولد می‌شود. به این رخداد Quark-Nove گویند. یک داده‌ی مشاهداتی از این نوع ستاره‌ها نشان می‌دهد که جرم آن‌ها بیش از 2.1 ±0.28 M_sunوشعاعی در حدود 13.8 ±1.8 kmمی‌باشد [15]. نمونه دیگری از مشاهده‌ی ستاره‌ی کوارکی RX 185635 –3754 و 3C58 می‌باشد [16].
1-3-3-2 ستاره های هیبرید با قلب کوارکی
پس از تولد ستاره‌ی نوترونی، اگر چگالی در هسته‌ی ستاره به اندازه‌ی کافی(gr⁄cm^3 〖10〗^15) بالا باشد، فشار روی باریون‌ها چنان زیاد می‌شود که به اجزای تشکیل دهنده‌ی خود یعنی کوارک ها تجزیه می‌شوند. در این حالت امکان دارد پوسته‌ای نازک از باریون‌ها اطراف قلب کوارکی را فرا گرفته باشد. به این ستاره‌ی فشرده، ستاره‌ی هیبرید با قلب کوارکی گویند. در حقیقت ستاره‌های هیبرید در اثر رمبش جزئی ستاره‌های نوترونی حاصل می‌شوند و تنها قسمتی از آن‌ها به ستاره‌ی کوارکی تبدیل شده است. محاسبات مربوط به جرم و شعاع این ستاره قبلاً انجام شده است [17، 18].
جرم و چگالی ستاره‌های کوارکی بین جرم و چگالی ستاره‌های نوترونی و سیاه‌چاله‌ها قرار دارد. برای ستاره‌های کوارکی M ∝ R^3 می‌باشد که کاملاً با رابطه‌ی جرم-شعاع ستاره‌های نوترونی متفاوت می‌باشد. برخلاف ستاره‌های نوترونی که رابطه‌ی جرم-شعاع آن‌ها از شعاع‌های خیلی بزرگ شروع می‌شود، در مورد ستاره‌های کوارکی این رابطه از مبدأ شروع می‌شود. این ستاره‌ها جرم مینیمم ندارند. برای ستاره‌های کوارکی با 1M_s≤M_ ≤2M_s، شعاع حدود 10 km است (این حالت مشابه ستاره‌های نوترونی است) [19]. یک ستاره کوارکی دارای یک مرز مشخص است و با رفتن از مرکز ستاره به سطح آن، چگالی از حدود 4×〖10〗^11-10×〖10〗^11 gr⁄〖cm〗^3 به صفر افت می کند [2]. ستاره های کوارکی به طور موثر با انتشار نوترینو سرد می شوند.
1-4 میدان مغناطیسی ستارگان فشرده
یکی از مشخصه‌های بسیار مهم ستاره‌های فشرده (compact stars) میدان مغناطیسی آن‌ها می‌باشد.
میدان‌های مغناطیسی ستارگان فشرده می‌تواند منجر به رفتار‌های پیچیده شود. میدان‌های مغناطیسی در نتیجه‌ی پایداری شار مغناطیسی ستارگان به وجود می‌آید. ستاره‌های پرجرم که قابلیت تشکیل ستاره‌های فشرده دارند، دارای میدان مغناطیسی قابل توجهی هستند، که البته این میدان‌ها در مقایسه با میدان مغناطیسی اجرام فشرده ضعیف‌تر می‌باشند. هنگام تشکیل ستاره‌های فشرده، در نتیجه‌ی کاهش شعاع از مرتبه‌ی 〖10〗^6، میدان مغناطیسی تا مرتبه‌ی G 〖10〗^12 افزایش می یابد[20]. همان‌طور که مشاهدات اخترفیریکی نشان می‌دهند، ستاره‌های فشرده از جمله ستاره‌های نوترونی، پالسارها، مگنتارها، و ستاره‌های کوارکی میدان‌های مغناطیسی قوی دارند که به طور نوعی میدان‌هایی در حدود〖10〗^15 G تا 〖10〗^19 G می‌باشند [21]. البته منشأ این میدان مغناطیسی هنوز برای اخترفیزیکدانان مسئله‌ی کاملاً حل شده‌ای نیست. بنابراین مطالعه‌ی اثرمیدان مغناطیسی قوی روی اجرام فشرده، از جمله ستاره‌ی کوارکی می‌تواند بسیار مورد توجه قرار گیرد. تا کنون، ستاره ی کوارکی پلاریزه در دمای صفر [22] و در حضور میدان مغناطیسی قوی [23] ، ستاره ی کوارکی در دمای معین [24] ، ستاره‌ی کوارکی پلاریزه در دمای صفر و در حضور میدان مغناطسیس قوی با استفاده از مدل کیسه‌ای (B وابسته به چگالی ) [25] و ستاره‌ی کوارکی پلاریزه در دمای معین و در حضور میدان مغناطسیس قوی با استفاده از مدل کیسه‌ای MIT ( B ثابت ) مورد بررسی قرار گرفته اند [26].
در اینجا ما اثر وابستگی به چگالی در ثابت کیسه را نیز در کار اخیر وارد می‌کنیم و مطالعاتمان را روی اثر وابستگی به چگالی در ثابت کیسه روی خصوصیات ساختاری ستاره‌ی کوارکی داغ در حضور میدان مغناطیسی قوی متمرکز نموده‌ایم. ستاره‌ی کوارکی را متشکل از ماده‌ی کوارکی متشکل از کوارک های u ، d و s با اسپین‌های بالا و پایین در نظر می‌گیریم و سپس با استفاده از معادلات تولمن-اوپنهایمر-وولکوف به محاسبه‌ی ساختار این ستاره می‌پردازیم.
تا اینجا مقدمه‌ای کوتاه از ستاره‌های کوارکی مطرح کردیم. در فصول بعد به خصوصیات ترمودینامیکی ستاره‌ی کوارکی پلاریزه در دمای معین و در حضور میدان مغناطیسی می‌پردازیم، و نهایتاً ساختار ستاره را در حضور و غیاب میدان مغناطیسی مقایسه می‌کنیم.
فصل2
محاسبه‌ی خصوصیات ترمودینامیکی ماده‌ی پلاریزه قطبیده با ثابت کیسه وابسته به چگالی
مقدمه
در این فصل روش محاسباتی خود را معرفی می‌کنیم و سپس به کمک این روش محاسباتی، به محاسبه‌ی انرژی و معادله‌ی حالت ماده‌ی کوارکی پلاریزه در دمای معین و در حضور میدان مغناطیسی می‌پردازیم.

روش انجام محاسبات
بهترین و مناسب ترین مدلی که تا کنون برای بررسی ماده‌ی کوارکی بکار گرفته شده است، مدل کیسه‌ای MIT است [27، 28، 29، 30]. البته مدل‌های آماری مختلفی تا کنون برای بدست آوردن معادله‌ی حالت مطرح شده‌اند که همگی از QCD نشئت گرفته‌اند. برای مثال مدل NJL [31، 32، 33، 34]، مدل اختلال QCD [13، 35، 36]، که هر یک نقطه ضعفی دارند. با نگاهی گذرا به ضعف هر یک پی می‌بریم.
مدل کیسه‌ای MIT ماده‌ی کوارکی را در کیسه‌ای محدود با فشار کیسه B_bag در نظر می‌گیرد و بنابراین به طور آشکارا گاز فرمی آزاد را نقض می‌کند و در محدوده‌ی کوارک‌های سبک سازگاری دارد.
مدل NJL برهمکنش کوارک‌ها را مانند پیون‌ها در نظر می‌گیرد و بنابراین این مدل نمی‌تواند پیوسته در محدوده‌ی کوارک‌ها باشد. این مدل می‌تواند شکستن تقارن کایرال دینامیکی از QCD را توصیف کند. مدل QCD نیز در محدوده‌ی انرژی‌های بالاست و با پیچیدگی‌هایی همراه است. پس در شرایط مورد نظر ما (‌که ماده‌ی کوارکی را متشکل از کوارک‌های سبک در نظر می‌گیریم‌) بهترین مدل، همان مدل کیسه‌ای MIT می‌باشدکه در آن کوارک‌ها به عنوان گاز فرمی آزاد درون کیسه‌ای به فشار B_bag در نظر گرفته می‌شوند و انرژی واحد حجم برای ماده‌ی کوارکی ε_tot ، انرژی کوارک‌های آزاد به اضافه‌ی ثابت کیسه (B_bag) می‌باشد. ثابت کیسه، اختلاف انرژی بین فضای اختلال یافته و فضای واقعی می‌باشد و از نظر دینامیکی مانند فشاری عمل می‌کند که گاز کوارکی را در چگالی و پتانسیل ثابت نگه می‌دارد.
در این فصل به تفصیل به این روش می‌پردازیم.

مدل کیسه ای MIT
مدل MIT یک توصیف پدیده شناختی مفید از کوارک‌های محدود شده درون هادرون‌ها را فراهم می‌کند. در این مدل کوارک‌هایی که خارج از کیسه‌ی هادرونی بسیار بزرگ و پر جرم هستند درون هادرون‌ها مانند ذراتی بدون جرم درون کیسه‌ای با ابعاد متناهی رفتار می‌کنند. کوارک‌ها هنگامی به هم نزدیک می‌شوند که انرژی آن‌ها افزایش یافته باشد و طبق این نظریه ( آزادی مجانبی ) اندازه‌ی برهمکنش آن‌ها در این هنگام کاهش می‌یابد. به طور کلی در مورد کوارک‌ها با افزایش فاصله، برهمکنش‌ها افزایش می‌یابد و این می‌تواند دلیلی باشد بر ای آنکه کوارک‌ها هیچگاه به صورت آزاد در طبیعت یافت نمی‌شوند بلکه همیشه در نوکائون‌ها محبوس هستند.
محبوس بودن کوارک‌ها نتیجه‌ی تعادل فشار درون دیواره‌های کیسه با خارج است. فشار درون کیسه را با یک فشار به نام B_bag نشان می‌دهیم. این فشار به برهمکنش کوارک-کوارک بستگی دارد و در واقع اختلاف انرژی فضای اختلال یافته و فضای واقعی می‌باشد. دو حالت را برای ثابت کیسه در نظر می‌گیریم:
یک مقدار ثابت
مقداری وابسته به چگالی
در مدل‌های MIT اولیه، B_bag را یک مقدار ثابت از جمله 55 MeV/〖fm〗^3 و 90 MeV/〖fm〗^3 و مقادیری دیگر در نظر می‌گرفتند و محاسباتی نیز با این مقادیر صورت گرفته شده است و نتایجی ارائه شده است. اما اخیراً برای همخوانی با داده های آزمایشگاه سرن یک شکل وابسته به چگالی برای آن در نظر گرفته شده است که ما در اینجا از این شکل وابسته به چگالی استفاده خواهیم کرد.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

ثابت کیسه وابسته به چگالی
در آزمایشگاه CERN بیمهایی از هسته‌ی سرب با انرژی‌های بالا را برخورد داده‌اند و گزارشی از تشکیل پلاسمای کوارک-گلئون داده‌اند، و بر اثر این نتایج یکB_bag وابسته به چگالی نیز در نظر می‌گیرند که ما در اینجا از همین نتایج (B_bag وابسته به چگالی) استفاده می‌کنیم.
نتایج سرن به این صورت است که در طول مراحل اولیه، برخورد یون‌های سنگین باعث بوجود آمدن یک حالت چگال و خیلی داغ می‌شود. انرژی بوجود آمده به صورت کوارک‌ها و گلئون‌هایی‌ که به شدت برهمکنش می‌کنند تبدیل به ماده می‌شود که شکل انتظاری از کوارک‌های غیر مقید و گلوئون‌ها را نمایش می‌دهد. سپس پلاسما سرد و رقیق می‌شود، و در نقطه‌ای که انرژی در حدود 1.1 GeV/〖fm〗^3 و دما در حدود170 MeV می‌باشد، کوارک‌ها و گلئون‌ها به هادرون‌ها تبدیل می‌شوند. این بسط به قدری سریع است که هیچ فاز مخلوطی از کوارک-هادرون انتظار نمی‌رود و هیچ برهمکنش ضعیفی نمی‌تواند نقش ایفا کند.
در مدل MIT اولیه پیش‌بینی می‌شود که اگر فاز هادرونی را به صورت یک گاز بدون برهمکنش شامل نوکلئون‌ها، پادنوکلئون‌ها و پایون‌ها در نظر بگیریم، فاز کوارک‌های آزاد در یک مقدار ثابت از چگالی انرژی، مستقل از شرایط ترمودینامیکی رخ می‌دهد. به همین دلیل رایج است که خط تبدیل بین فاز هادرونی و کوارکی را در یک مقدار ثابت چگالی انرژی رسم می‌کنند که معمولاً بین 0.5 GeV/〖fm〗^3 تا 2 GeV/〖fm〗^3 می‌باشد و مقدار 1.1 GeV/〖fm〗^3 گزارش شده توسط سرن نیز می‌باشد [37، 38، 39].
یک رابطه گاوسی وابسته به چگالی برای B_bag در نظر می‌گیریم:
(2-1) B(n)=B_∞+(B_0-B_∞ ) e^(-β〖(n/n_0 )〗^2 )
این رابطه به خوبی نشان می‌دهد که کوارک‌ها در فاصله‌های دورتر به هم بیش‌تر نیرو وارد می‌کنند، در فاصله‌ی نزدیک به هم (یعنی در چگالی‌های بالاتر) همانطور که رابطه نیز نشان می‌دهد انرژی پتانسیل کمتر می‌باشد.
B_bag را طوری پارامتربندی می‌کنیم که در چگالی انرژی 1.1 GeV/〖fm〗^3 تبدیل فاز داشته باشیم، معادله‌ی هادرونی را ماده‌ی نوکلئونی نامتقارن با نسبت پروتون به چگالی کل 4/0 با پتانسیل UV_14+TNI در نظر می‌گیریم و با ماده‌ی کوارکی شامل کوارک‌های u و d قطع می‌دهیم و B_∞ را بدست می‌آوریم [40].
برای محاسبه‌ی B_∞ از معادله‌ حالت ماده‌ی نوکلئونی نامتقارن استفاده می‌کنیم. برای محاسبه‌ی معادله حالت ماده نوکلئونی نامتقارن، از روش بس ذره‌ای LOCV که اساس آن بسط خوشه‌ای انرژی می‌باشد استفاده می‌کنیم [41].
ماده نوکلئونی نامتقارن توسط یک سیستم از Z پروتون (pt) و N نوترون (nt) با چگالی عددی کل n=n_pt+n_nt و نسبت پروتون به چگالی کل، x_pt=n_pt/n که در آن n_(pt ) و n_nt به ترتیب چگالی‌های عددی پروتون‌ها و نوترون‌ها هستند تشکیل شده است. برای این سیستم یک تابع موج آزمایشی به صورت زیر در نظر می‌گیریم:
Ψ=FΦ (2-2)
که در آن Φ دترمینان اسلاتر تابع موج تک ذره‌ای و F عملگر همبستگی بین ذرات می‌باشدکه توسط برهمکنش، بین آنها القا می‌شود و به صورت زیر تعریف می‌شود:
F=S∏_(i>j)▒〖f(ij)〗(2-3)
Sعملگر متقارن کننده می‌باشد.
برای ماده‌ی نوکلئونی نامتقارن، انرژی به ازای هر نوکلئون، یک ترم دو ذره‌ای در بسط خوشه‌ای انرژی است که به صورت زیر می‌باشد:
E([f])=1/A (<ΨlHlΨ>)/(<ΨlΨ>)=E_1+E_2(2-4)
E_1انرژی تک ذره ای است:
E_1=∑_(i=1)^2▒∑_(k_i)▒(ћ^2 k_i^2)/2m(2-5)
که در آن برچسب 1 و 2 به ترتیب برای پروتون و نوترون استفاده می‌شوند و k_i، ممنتوم ذره‌ی i می‌باشد.E_2، انرژی دو ذره‌ای می‌باشد:
E_2=1/2A ∑_ij▒〖<ijlV(12)lij-ji>〗(2-6)
که در آن
V(12)=-ћ^2/2m [f(12),[∇_12^2,f(12)]]+f(12)V(12)f(12)(2-7)

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید